ট্রি

লোয়েস্ট কমন অ্যানসেস্টর

লোয়েস্ট কমন অ্যানসেস্টর জিনিসটা শুনতে একটু কঠিন মনে হলেও জিনিসটা সহজ আর খুবই কাজের। বেশ কিছু ধরণের প্রবলেম সলভ করে ফেলা যায় এই অ্যালগোরিদম দিয়ে। আমরা প্রথমে লোয়েস্ট কমন অ্যানসেস্টর বের করার ব্রুটফোর্স অ্যালগোরিদম দেখবো, তারপর স্পার্স টেবিল নামের নতুন একটা ডাটা স্ট্রাকচার শিখে কমপ্লেক্সিটি লগ এ নামিয়ে আনবো। প্রথমেই আমরা জেনে নেই লোয়েস্ট কমন অ্যানসেস্টর বা এল.সি.এ(LCA) কি সেটা। নিচের ছবিটা দেখ:   ছবিতে k আর n নোডের প্যারেন্ট ধরে পিছে যেতে থাকলে তারা i নোডে এসে মিলবে। i হলো k,n এর লোয়েস্ট কমন অ্যানসেস্টর। 'a' ও দুইজনের কমন অ্যানসেস্টর কিন্তু i হলো 'লোয়েস্ট' বা সবথে...
Read More

ট্রি ডায়ামিটার

ট্রি হলো এমন একটা আনডিরেক্টেড গ্রাফ যেটার সব নোড থেকে সব নোডে যাওয়া যায় এবং কোনো সাইকেল নেই। এখন আমাদের ট্রি এর সবথেকে দূরের দুটা নোড খুজে বের করতে হবে, একেই বলা হয় ট্রি এর ডায়ামিটার। মনে করো কিছু কম্পিউটারের মধ্যে নেটওয়ার্ক কেবল লাগানো হয়েছে নিচের ছবির মতো করে। এখন তুমি জানতে চাইতেই পারো কোন দুটি কম্পিউটার সবথেকে দূরে আছে। এটা বের করা খুব সহজ, এজন্য তোমার জানতে হবে বিএফএস বা ডিএফএস এর যে কোন একটা। আনডিরেক্টেড ট্রি তে যেকোন নোডকেই রুট ধরা যায়, আমরা মনে করি উপরের ধূসর নোডটা ট্রি এর রুট। আমাদের প্রথম কাজ কাজ হলো রুট হতে সবথেকে দূরের নোডটা খুজে বের করা। সেই নোডটা...
Read More

ডাটা স্ট্রাকচার: ট্রাই (প্রিফিক্স ট্রি/রেডিক্স ট্রি)

ট্রাই বা প্রিফিক্স ট্রি ব্যবহার করে ডাটাবেস থেকে খুব সহজে স্ট্রিং খুজে বের করা যায়। ধরো একটা ফোনবুকে একটা শহরের সব মানুষের ফোন নম্বর রাখা আছে। শহরে মানুষ আছে হয়তো কয়েক লক্ষ্য, কিন্তু প্রতিটা মানুষের নাম সর্বোচ্চ ২০টা অক্ষর ব্যবহার করে লেখা যায়। আমরা এমন একটা ডাটা স্ট্রাকচার ব্যবহার করে নাম খুজবো যে নির্ভর করে শুধু মাত্র নামটিতে কয়টি অক্ষর আছে তার উপর। যেমন "Alice" নামটি খুজতে মাত্র ৫টি অপারেশন করা লাগবে ডাটাবেস যত বড়ই হোক না কেন। এই লেখা পড়ার আগে লিংকড লিস্ট এবং রিকার্সন সম্পর্কে ধারণা থাকতে হবে। ধরো তোমাকে একটা ডিকশনারী দেয়া হলো যেখানে নিচের শব্দগুলো আছে: algo algea also ...
Read More

গ্রাফ থিওরিতে হাতেখড়ি ৬: মিনিমাম স্প্যানিং ট্রি(ক্রুসকাল অ্যালগোরিদম)

(অন্যান্য পোস্ট) আগের পোস্টে আমরা প্রিমস অ্যালগোরিদম ব্যবহার করে mst নির্ণয় করা দেখেছি। mst কাকে বলে সেটাও আগের পোস্টে বলা হয়েছে। এ পোস্টে আমরা দেখবো mst বের করার আরেকটি অ্যালগোরিদম যা ক্রুসকালের অ্যালগোরিদম নামে পরিচিত। এটি mst বের করার সবথেকে সহজ অ্যালগোরিদম। তবে তোমাকে অবশ্যই ডিসজয়েন্ট সেট ডাটা স্ট্রাকচার সম্পর্কে জানতে হবে,না জানলে এই পোস্টটি অবশ্যই দেখে আসো। এই পোস্টে নিজের আকা ছবি ব্যবহার করবোনা। উইকিতে ক্রুসকাল নিয়ে খুব সুন্দর করে লেখা আছে,আমি ওখানকার ছবিগুলোই ব্যবহার করে সংক্ষেপে অ্যালগোরিদমটা বুঝানোর চেষ্টা করবো। নিচের গ্রাফটি দেখো: প্রথমে আমাদের ট্রিত...
Read More

ডাটা স্ট্রাকচার: ডিসজয়েন্ট সেট(ইউনিয়ন ফাইন্ড)

ডাটা স্ট্রাকচার কম্পিউটার সাইন্সের চমতকার অংশগুলোর একটি। আমরা অসংখ্য উপায়ে কম্পিউটারে ডাটা জমা রাখতে পারি। আমরা বাইনারি ট্রি বানাতে পারি,পরে সে গাছ বেয়ে বেয়ে logN এ ডাটা বের করে আনতে পারি,বাসের লাইনের মত কিউ বানাতে পারি,প্রিফিক্স ট্রি বা trie বানিয়ে খুব দ্রুত স্ট্রিং সার্চ করতে পারি। আজ আমরা দেখবো অসাধারণ একটি ডাটা স্ট্রাকচার যার নাম "ডিসজয়েন্ট সেট"। kruskal's MST বা tarjan's offline LCA ইত্যাদি অ্যালগোরিদম ইমপ্লিমেন্ট করতে ডিসজয়েন্ট সেট খুব গুরুত্বপূর্ণ। এটি ইমপ্লিমেন্ট করতে আমাদের একটি অ্যারে ছাড়া কিছু লাগবেনা। প্রথমে আমরা দেখবো কি ধরণের কাজে আমাদের এই ডাটা স্ট্রাকচারটি দরকার। মনে ...
Read More

গ্রাফ থিওরিতে হাতেখড়ি ৫: মিনিমাম স্প্যানিং ট্রি(প্রিম অ্যালগোরিদম)

(সিরিজের অন্যান্য পোস্ট) একটি গ্রাফ থেকে কয়েকটি নোড আর এজ নিয়ে নতুন একটি গ্রাফ তৈরি করা হলে সেটাকে বলা হয় সাবগ্রাফ। স্প্যানিং ট্রি হলো এমন একটি সাবগ্রাফ যেটায়: * মূল গ্রাফের সবগুলো নোড আছে। * সাবগ্রাফটি একটি ট্রি। ট্রিতে কখনো সাইকেল থাকেনা,এজ থাকে $n-1$ টি যেখানে $n$ হলো নোড সংখ্যা। একটি গ্রাফের অনেকগুলো স্প্যানিং ট্রি থাকতে পারে,যে ট্রি এর এজ গুলোর কস্ট/ওয়েট এর যোগফল সব থেকে কম সেটাই মিনিমাম স্প্যানিং ট্রি। আমরা এই লেখায় প্রিম অ্যালগোরিদমের সাহায্যে মিনিমাম স্প্যানিং ট্রি বের করা শিখবো। মনে করি নিচের গ্রাফের প্রতিটি নোড হলো একটি করে বাড়ি। আমাদের বাড়িগুলোর মধ্যে টেলিফে...
Read More